1. GENERALIDADES
Una consecuencia notable del cambio climático es que los problemas hídricos se han vuelto más severos, particularmente para las poblaciones asentadas en regiones semiáridas como el Altiplano de México. No sólo se advierte crisis para garantizar el abasto de agua a la ciudadanía sino también mayores riesgos cuando ocurren eventos meteorológicos extremos.
Para hacer frente a estos desafíos, algunas empresas promueven sistemas para el control y manejo del recurso hídrico (como el caso de BIONIA® y su sistema denominado SEMBRANDO AGUA®). Tales sistemas ayudan a almacenar lluvia captada a través de techumbre de edificaciones, colectores y drenes municipales, lo que facilita la regulación de volúmenes pluviales y el control de inundaciones; pero también permite, con un tratamiento mínimo, disponer del recurso para su empleo posterior con fines diversos. Más aún, ofrece la opción de infiltrar el agua al subsuelo y reponer así la disponibilidad de los acuíferos.
Además de este triple beneficio –regular excedencias, infiltrar y utilizar el agua de lluvia– el sistema apoya la economía, el bienestar social y el respeto al medio ambiente. Entre sus características técnicas, destacan: construcción por módulos, rapidez de instalación (75 m3/persona/día), medio estructural robusto basado en el ensamble de componentes (cargas de hasta 60 ton/m2), durabilidad (más de 50 años), material totalmente reciclable y conservación del terreno superior en sus condiciones actuales.
De antemano, no se pueden conocer las dimensiones de un tanque para regular los volúmenes de infiltración o aprovechamiento, en sistemas como el descrito, si no se cuenta con información de las aportaciones pluviales, de la propia capacidad para infiltrar o de la demanda existente, incluso, si no se analiza el costo de la obra y se le compara con el valor del agua recuperada.
Ante la aleatoriedad de los eventos pluviales, la mejor manera de saber las dimensiones del tanque consiste en simular un tren histórico de lluvias con duración similar a la vida útil de la obra, por ejemplo, entre 30 y 50 años. Con una capacidad grande, los volúmenes regulados se incrementan aun cuando el costo de las instalaciones resulte mayor; por el contrario, la cantidad de agua por infiltrar con un tanque pequeño se reduce, aunque su valor sea equiparable al costo de la infraestructura. La Figura 1 sirve para ilustrar la diferencia entre la regulación de un tanque grande y uno pequeño.
Con respecto al funcionamiento del tanque, las ecuaciones se basan en el principio de conservación de masa, pero también pueden involucrar la dinámica de funcionamiento hidráulico de las estructuras auxiliares, por ejemplo, del vertedor lateral o la boca de tormenta para cuantificar las aportaciones, o la obra de toma para derivar agua hacia los sitios de demanda. Con este sistema, como se sabe, no es necesario cuantificar las pérdidas por evaporación.
Figura 1. Fragmento de un tren de lluvias y regulación de volúmenes pluviales mediante un tanque grande y uno pequeño. Las líneas ascendentes representan la fase de llenado y los descensos, la infiltración al subsuelo o utilización (demanda) del agua. Se aprecia que el tanque grande, por su mayor capacidad, dispone de más días con agua para infiltrar o utilizar.
El funcionamiento entonces consiste en determinar las condiciones de operación tanto de las obras de toma y excedencias como las del propio tanque de regulación. Si se supone que la variable S(t) representa el volumen almacenado en el instante t, el volumen del instante siguiente t + dt, en una modelación diferencial, será función de lo que entra desde el dren pluvial (por lluvia) menos lo que sale del tanque, ya sea por el vertedor de excedencias o sea por la obra de toma, en este caso con fines de aprovechamiento.
Los pasos de cálculo para hacer el funcionamiento son los siguientes:
a) Para el instante t, se determina el valor del caudal de entrada según el funcionamiento del vertedor lateral cuando transita una avenida –o hidrograma de entrada– por el dren pluvial;
b) Se obtiene el volumen S(t+dt)para el instante t + dt. Para los gastos del vertedor y obra de toma, se elige la ecuación de la estructura conforme a su elevación característica y a la que tenga el propio tanque en el instante E(t);
c) Con S(t+dt) y la geometría del tanque, se determina la nueva elevación E(t+dt);
d) Se pasa al instante siguiente t + dt, asumiendo que otra vez se tienen condiciones iniciales, y se repiten los pasos (a) a (c).
En el caso de trabajar con volúmenes derivados totales, como una fracción prestablecida del escurrimiento, basta con sumarlos al volumen remanente del tanque regulador –en caso de haberlo– y considerar que toda la excedencia es eliminada por el vertedor de la estructura.
2. DIMENSIONES ÓPTIMAS. FUNCIÓN OBJETIVO
Las dimensiones óptimas del tanque no sólo dependen de la cantidad de agua precipitada y la capacidad de infiltración o utilización, sino también de un análisis razonado de costos que tome en cuenta, por un lado, la construcción de la obra civil y, por otro, el valor acumulado del agua que se aprovecha (o no) cuando se modifican las dimensiones del tanque.
Al admitir que la demanda de agua y los volúmenes pluviales son condiciones de frontera impuestas por las características físicas y climáticas del área donde se ubica la obra, la función objetivo para definir las mejores dimensiones del tanque se plantea en términos del costo constructivo (y por mantenimiento futuro) más el valor inherente del agua por aprovechar y el precio de la que se deja de adquirir. Dado que la inversión en la obra se incrementa en proporción a las dimensiones del tanque, el valor presente del volumen pluvial que se utilice durante la vida del proyecto debe ser, como mínimo, equiparable con el monto de dicha inversión. Otra forma es encontrar la suma mínima de los costos involucrados.
La Figura 2 ejemplifica el comportamiento de: la curva de costos constructivos (sistema más cierta inversión inicial), el de la curva que expresa el valor presente del agua aprovechada durante la vida útil del proyecto, el costo de lo que se deja de comprar (ahorro), así como la suma de todos los conceptos. El valor mínimo de tal suma define, en el eje horizontal, las dimensiones idóneas que puede tener el tanque de regulación para justificar la inversión de la obra. Desde luego, un almacenamiento mayor implicará mayores beneficios mientras se disponga de agua suficiente y con susceptibilidad adecuada para su correspondiente utilización.
Figura 2. Análisis de costos para encontrar la dimensión óptima de un tanque de regulación pluvial (cuadrangular, de lado B) con fines de utilización. La suma mínima de costos de la obra más el valor del agua captada y el ahorro en consumo, a valor presente, definen la mejor obra.
Si bien la definición de cantidades de obra y precios unitarios no representa mayores dificultades para el análisis, el costo por concepto de mantenimiento o el valor real de los volúmenes por aprovechar dependen de variables inciertas o difíciles de estimar en prospectiva, como son: la escasez del recurso en el futuro; el impacto (favorable o no) que representa su uso; la reposición de volúmenes que se obtienen de los servicios municipales; la posible mitigación de daños relacionados con la inundación de zonas bajas; incluso, la tasa interna de retorno (promedio) con la que se debe actualizar, a valor presente, el precio del agua que se vaya a aprovechar en el futuro.
De manera preliminar, y a reserva de establecer procedimientos posteriores para determinar un valor más realista del agua, se propone emplear el costo promedio por metro cúbico como es comercializado el recurso por particulares (llamados “piperos” por la forma que se transporta el líquido), sobre todo en condiciones de escasez. En cuanto a la tasa media de retorno para la actualización de costos, lo recomendable es fijar su equivalencia con la de instrumentos seguros de deuda bursátil como los ya conocidos Certificados de la Tesorería (CETES).
3. PROGRAMA DE CÁLCULO, FTqUsos
Para aplicar los algoritmos de modelación descritos, se ha desarrollado el programa de cómputo denominado FTqUsos en código Visual Basic©, para simular el comportamiento del tanque ante la ocurrencia de un tren histórico de lluvias y ciertas dimensiones de las estructuras que forman parte del Sistema de regulación. Puesto que se modela para tiempos largos, el intervalo considerado es de un día. Con esta escala, el análisis se realiza con precipitación excedente (ecuación 2), aunque la estimación de volúmenes derivados por el vertedor lateral y la rejilla pluvial ocupen el tránsito de hidrogramas.
En la versión final, se ha incorporado la posibilidad de alternar entre un diseño que contemple: vertedor lateral, rejilla pluvial o una derivación parcial o total de los volúmenes de escorrentía, con una estructura de excedencias incorporada al tanque de regulación. El programa puede revisar de una vez el funcionamiento del sistema para todo el tren de lluvias y seleccionar así la dimensión óptima del depósito, esto mediante el correspondiente análisis de costos (descrito en el apartado precedente).
El formulario para proporcionar datos de proyecto, y acceder luego a los procedimientos de cálculo, se presenta en la Figura 3. En esta versión del software, se han incorporado: los algoritmos de cálculo descritos (funcionamiento hidráulico del tanque y estructuras auxiliares para períodos de tiempo largos); una lectura de registros históricos de precipitación diaria según formato utilizado actualmente por el Servicio Meteorológico Nacional; y un estimado de costos en función de conceptos de obra para la construcción del sistema, cierta inversión inicial, el valor del agua por aprovechar y la tasa interna de retorno (para actualizar la suma de costos a valor presente).
Como salida, el programa genera tablas de cálculo –resumidas y completas– con resultados del funcionamiento hidráulico asociado al tren de lluvias; y otras más vinculadas con el análisis de costos. Produce igualmente algunos gráficos de interés para apreciar el comportamiento de las curvas de costos o el cambio en dimensiones mínimas del tanque por fluctuaciones en la precipitación diaria esperada durante la vida del proyecto. Parte de los resultados que se obtienen con ayuda de este software, se ilustran más adelante mediante la aplicación del programa a los casos de estudio.
3. CASO DE ESTUDIO
El predio urbano donde se ubica el Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM), campus León, en el municipio de León, Guanajuato (México), se localiza en el área tributaria del llamado arroyo La Patiña, aguas abajo de la presa El Palote y al norponiente de la ciudad, con escurrimientos pluviales que van en dirección SW-NE hacia dicha corriente, antes de su confluencia posterior con el río Los Gómez.
Con ayuda del simulador de escurrimientos del programa RHiD© (Mobayed 2001, Quevedo et al., 2014), la base de datos hidro-urbanos de la ciudad de León y el modelo digital de terreno (MDT) basado en cartografía LIDAR del año 2017, se han obtenido las cuencas tributarias hasta el sitio donde confluyen los torrentes más próximos al predio (Figura 4). El programa, además, da cuenta de la subdivisión del área en unidades de escurrimiento (o escalado) que se ocupa durante el cálculo hidrológico. El área, asociada a las cuatro subcuencas marcadas, tiene una superficie total de 94.268 Ha y ha quedado subdividida en 351 unidades de escurrimiento, esto conforme a un criterio de escalado igual a 2000 celdas de 1.0 x 1.0 m como área mínima.
Figura 3. Formulario del programa FTqUsos, para analizar el funcionamiento del tanque en el sistema de regulación pluvial. En los datos se indican características de la cuenca, vialidad (si se opta por rejillas) y tanque. En otro bloque se suministra: precios unitarios, inversión inicial, valor del agua y tasa interna de retorno. Para iniciar se abre archivo (en MS-Excel) con lluvias diarias, según formato del SMN. Se activa “optimizar” para modelar el funcionamiento de varios tanques.
Figura 4. Subcuencas tributarias en la zona del ITESM, campus León, definidas con el MDT (cartografía LIDAR, 2017) y subdivididas en 351 unidades de escurrimiento. La superficie de las subcuencas es de 94.268 Ha. Los puntos de control interior, PC3 y PC4, son lugares potenciales para instalar el sistema SEMBRANDO AGUA®.
El caudal de escorrentía que produce una tormenta a la salida de una cuenca, aún pequeña como lo son ciertas superficies urbanas, es con seguridad dos o tres órdenes de magnitud superior a la tasa de infiltración que pudiera permitir un pozo, o la que se llegara a utilizar con fines de consumo. Tal situación implica la necesidad de construir un tanque para regular volúmenes pluviales y permitir luego que el agua se infiltre, según la capacidad de respuesta hidrodinámica del medio poroso, o se utilice de manera regular con fines de aprovechamiento.
Las dimensiones del tanque regulador no sólo dependen del volumen pluvial que se capte en el área, sino también del valor económico que se atribuya al agua por infiltrar o aprovechar, ya sea como opción para favorecer la recarga de acuíferos sobrexplotados o como fuente alterna para satisfacer la demanda de consumo. No sólo es primordial optimizar el tamaño de la obra sino también asegurar que haya, en cualquier caso, una calidad previa mínima suficiente para evitar problemas de contaminación.
Como ya fue explicado, las dimensiones óptimas del tanque toman en cuenta, por un lado, costos de construcción de la obra civil (tanque regulador, obras auxiliares) y mantenimiento; y, por otro, el valor acumulado del agua que se puede aprovechar conforme a la capacidad de regulación. Para simular el funcionamiento del sistema durante períodos largos (años que tenga el registro histórico de lluvias), se considera la captación de gran parte de la escorrentía pluvial, así como el consecuente vertido de excedencias que no sean regulables y rebasen la capacidad de almacenamiento considerada.
Por cuanto hace al sistema de regulación pluvial (como SEMBRANDO AGUA®) con fines de utilización, en el caso del ITESM, campus León, se han considerado dos sitios factibles para hacer la captación pluvial: uno que aprovecharía los aportes de la subcuenca con salida en el punto de control 3 del estudio hidrológico, o PC3, esto por la esquina NW del campus; y otro que regularía los aportes de la subcuenca que reconoce al PC4, por la esquina Este (ver Figura 4). Para saber el tamaño de los tanques, en efecto, se emplea el programa desarrollado para tal fin (FTqUsos), esto después de proporcionar los datos correspondientes de cada lugar.
Sistema en esquina NW del campus
La esquina NW del predio donde se encuentra el ITESM, campus León, corresponde al punto de salida PC3 de la subcuenca que, de ser aprovechada, aporte volúmenes pluviales al sistema de regulación en dicho lugar. Su ubicación aproximada en 2’342,955 m de latitud norte y 217,697 m de longitud oeste, esto en coordenadas UTM (zona 14), se puede apreciar con claridad en la Figura 4. Según datos y resultados del estudio hidrológico, así como requerimientos del programa FTqUsos (ver apartado previo), la información necesaria para dimensionar la obra de captación y el tanque regulador es la que se indica en la Tabla 1 siguiente (se incluyen comentarios).
Tabla 1. Datos generales y características de la subcuenca tributaria al PC3 –en la esquina NW del ITESM, campus León– que ocupa el programa FTqUsos para el dimensionamiento óptimo del sistema de regulación pluvial.
(1) Las dimensiones de la rejilla se pueden modificar en cada simulación. De inicio, se asignan para permitir la captación del gasto máximo asociado a la lluvia de diseño.
(2) El valor del agua pluvial aprovechable equivale al costo de obtener el recurso en cantidad, calidad y asequibilidad, en situaciones de escasez o máxima demanda. Como referencia, se toma el valor medio al que es vendida por particulares (“piperos”).
Una vez que se ha definido la información requerida por el programa FTqUsos, se procede con la simulación de funcionamiento del tanque regulador durante todos los años del registro de lluvias, en este caso el período 1961-2018 de datos de la estación El Palote (León, Guanajuato), y tantas veces como se modifiquen las dimensiones del mismo, o sea desde B = 6.00 m hasta Bmax = 24.00 m, con incrementos dB = 2.00 m (desde luego que el rango y los incrementos se pueden modificar). Por la ubicación del sitio, la captación se hace desde la vialidad adyacente mediante el uso de una rejilla pluvial, de tipo transversal.
Los resultados de la simulación se muestran de manera resumida en la Figura 5 y en la Tabla 2 al representar, de manera gráfica y tabular, la variación de costos a valor presente tanto de la obra como del agua pluvial que se aprovecha y la que se ahorra en abasto. La suma neta menor de tales costos corresponde al tamaño más conveniente para el tanque regulador, en tanto que se minimiza la inversión al tiempo que se maximiza el aprovechamiento. En otras palabras, un tanque menor representa un gasto no redituable pues deja pasar volúmenes de lluvia sin aprovechar; y uno con más capacidad de regulación no se traduce en un beneficio suficiente como para justificar el incremento en la inversión.
Figura 5. Análisis gráfico de costos a valor presente de: la obra, el agua pluvial que se aprovecha y la que se ahorra en abasto, para el sistema de regulación pluvial propuesto en la esquina NW del predio del ITESM, campus León. La suma representa la inversión menor para el máximo aprovechamiento.
Tabla 2. Análisis tabular de costos a valor presente de: la obra, el agua pluvial que se aprovecha y la que se ahorra en abasto, para el sistema de regulación pluvial propuesto en la esquina NW del predio del ITESM, campus León.
De acuerdo con los resultados, la dimensión óptima de tanque corresponde a uno cuadrangular que tenga por lado B = 14.00 m. Puesto que la altura efectiva considerada ha sido de 2.00 m, entonces el volumen de regulación queda en 392 m3; sin embargo, en cuanto a beneficios, compite con el previo que tiene B = 12.00 m y volumen de 288 m3. Para efectos prácticos, entonces, es válido diseñar un tanque de 300 m3, con las dimensiones que mejor se adapten al espacio disponible. En cuanto a la rejilla pluvial, tipo transversal, se han obtenido buenos resultados con una de 4.00 m de longitud y 0.60 m de ancho.
4. CONCLUSIONES
Por tratarse de un sistema destinado al aprovechamiento del agua pluvial, se formula una función objetivo para optimizar las dimensiones de un tanque regulador. Se integran, en el programa FTqUsos, las formulaciones para simular el funcionamiento del tanque para período extendido (todos los años del registro) junto con el cálculo de costos tanto de la obra como del agua pluvial que se utiliza y la que se ahorra en abasto. La suma neta menor de tales costos, a valor presente, corresponde al tamaño más conveniente para el tanque regulador, en tanto que se minimiza la inversión al tiempo que se maximiza el aprovechamiento.
Para el estudio de caso -el predio urbano del ITESM, campus León, en el municipio de León, Guanajuato (México)- se elabora la evaluación hidrológica y el dimensionamiento del sistema para dos sitios favorables, identificados de antemano por su potencial para que se acumulen escurrimientos pluviales potencialmente aprovechables. El ubicado en la esquina NW, donde confluye una subcuenca de 23.48 Ha con salida por el punto de control denominado PC3, puede alimentar un sistema con capacidad de casi 400 m3, si bien se puede habilitar uno de 300 m3. En esta opción, se ha considerado un abasto de 1.0 L/s por 12 horas, lo que garantiza una dotación por cerca de 60 días al año bajo tal condición de demanda.
5. REFERENCIAS
Chow, V. T., D.R. Maidment y L.W. Mays (1989). Hidrología Aplicada. McGraw-Hill Inc. (edición en español, 1994, Bogotá, Colombia).
Maidment D. R. (1992). Handbook of Hydrology, McGraw-Hill Inc., New York, EUA.
Microsoft (1998), Visual Basic Language Reference Manual, Microsoft Press, Washington.
Mobayed K. N. (2001). Modelo distribuido de lluvia-escorrentía basado en el manejo de variables geo-referenciadas y el escalamiento fisiográfico de cuencas, tesis doctoral, UNAM, México.
Mobayed K. N. (2022). Estudio hidrológico para la instalación del Sistema Sembrando Agua® en el ITESM, campus León, Guanajuato, trabajo realizado por BIONIA® para el ITESM, México.
